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ヤギノさん、こんにちは。はじめまして、かな？(^-^::)
>>統計学の計算で小数点以下の数字が頻繁に出てくるのですが、
>>何桁目で切り捨てるとか切り上げるとか慣習みたいなものが
>>あるのでしょうか。「慣習」ではなく、ちゃんとした「意味」をもった、数字の扱い方があります。
「有効数字」という概念で、詳細はネットなりで調べていただきたいのですが、
簡単にいうと、小数点から何桁、ということとは無関係に、
数字の左から０以外の数字が始めて出て来た桁から数えていって、
その数字が終わるまで、の桁数を数えます。例えば「３．１４」だと、有効数字は３桁、「２．３４５」だと４桁、
「０．１２３」では３桁、「０．０１２３」でも３桁になります。「０．１２３０」は有効数字４桁です。で、電卓で計算した結果を、一番最後に（計算の途中ではやらないこと）、
「計算の一番最初に使った数字のなかで、一番有効数字の桁数が少ない桁」
に合わせて、その一つ下の桁を四捨五入して「答え」とするのが正しいやり方です。
例えば「３．１４X２．３４５」という計算をすると、電卓の答えは「７．３６３３」に
なると思いますが、これを「３．１４」の有効数字の桁数である３桁にするために、
「７．３６」の次の「３」を四捨五入して「７．３６」とする、ということです。「３．１４」という「測定値」は、実は３．１３５～３．１４４までの間にその
「真の値」があり、同様に「２．３４５」というのは２．３４４５～２．３４５４までの間に
真の値があるということですね。で、「３．１４」という測定値と「２．３４５」という測定値で計算する（上の例だと掛け算）場合、「ホントウの値」は７．３５０００８～７．３７３９３８の間のどこかにあるわけです。この数字を見ると、「７．３」とあといくらか、というのは確実で、その次のけたの数字がいくつか（５か、６か７か）については怪しいということになります。
ただし、実際に電卓あるいはエクセルなんかで計算して表を作ってみるとわかりますが、４桁目を四捨五入した場合、かなりの確率で「６」になることがわかります。
つまり、有効数字３桁の数字と、有効数字４桁の数字を計算した場合、３桁目は
怪しいけれども、それでもかなりの確率（つまり精度）で正しいということになります。従がって、「３．１４X２．３４５」の答えは、有効数字の桁数の小さな方に合わせて「７．３６」としてかまわないということになります。
注意していただきたいのは、
「有効数字の概念では、小数点から何桁、というのは関係ない」
ということです。
訂正
数学的記号を使わないようにしたから、間違ってしまった。
突っ込まれる前に…>>「３．１４」という「測定値」は、実は３．１３５～３．１４４までの間にその
>>「真の値」があり、同様に「２．３４５」というのは２．３４４５～２．３４５４までの間に
>>真の値があるということですね。３．１３５～３．１４４までの間→３．１３５以上３．１４５未満までの間
２．３４４５～２．３４５４までの間→２．３４４５以上２．３４５５未満までの間に、それぞれ訂正(^-^;;)
こんにちは、はじめまして
早速のお返事ありがとうございます。
お名前はよく拝見していたのですが、
直接のやり取りは初めてだと思います。
こちらの掲示板はとても有意義に使わせていただいております。
どうもありがとうございます。さて、有効数の件ですが、
WEBでもいくつか検索いたしました。以下の通りの理解でよろしいのでしょうか。
具体的な数値なのですが、
54750÷71という数式が有る場合、
電卓での答えは771.1267606 となります。
この式の結果の数値は設問により、
100万円以上2600万円以下内の平均値だと
わかっています。
91.92の松さんのレスや有効数字の考え方を元にすると
71という数式の一方の数字により有効数字は2桁となると
理解できるのですが、それでは平均値に相応しくありません
そこで、54750÷71.0と考え、
771.1267606の
有効数字を771の3桁とし、4桁目を四捨五入し
答えは771であると、このような考え方でよいのでしょうか。しかし、テキスト62ページの確認の為の練習2.1(2)の
100÷2-30を35で割り、5を掛けて20.5をプラスする問題では
23.36万円という答えが出てきます。これは、
23.35714286という数値を4桁にしたもののようですが、
なぜ有効数字4桁の結果になるのでしょうか。「計算の一番最初に使った数字のなかで、一番有効数字の桁数が少ない桁」
に合わせると2になり有効数字の桁数は1桁となってしまうように
感じるのです。お時間のある時にお返事頂けると嬉しいです。
よろしくお願い致します。ヤギノさん、こんにちは。
松は統計学のテキストを持っていないので、個別具体的なことには
残念ながらお答えできませんが、とりあえず…>>71という数式の一方の数字により有効数字は2桁となる
これは、文意から察するに、この「７１」という数は「標本数」ですかね？
この場合はこの「７１」という数の有効数字の桁数は「無限桁」ということになります。先に松がご説明しましたように、有効数字の考え方は、結局
「その数の何桁目まで考えに入れることが「意味」があるのか」
ということから来ています。「標本数」などの整数ないしは自然数の場合、
「真の値」はその数そのものですから、上記のように「７１．０００…」という風に考えると、どの桁（の「０」）をとっても厳密に正しい（考える意味がある）わけですから、
有効数字の桁数が無限桁と考えることになります。また同様に、
>>54750÷71という数式
のときの「５４７５０」の有効数字については要注意です。それは例えばこの数が、
５４７５０．２の小数点第１桁目を四捨五入して得られた「５４７５０」か、
５４７５１の１の位を四捨五入して得られた「５４７５０」か、によって、その有効数字の桁数が変わるからです。同様に、「２０．５」というのと、
「２０．５０」というのとでは、電卓的には同じですが、有効数字としては異なります。という風に、有効数字（の桁数）というのは、数字の字面を見ただけではわからない話でもあるので、松にはこれ以上のことはわかりません(^-^;;)
なるほど、数字の字面だけでは判断できないのですね。
情報量が少なく申し訳ありませんでした。
71というのは度数の合計であり、54750というのは
階級値と度数を掛けたものの合計になります。
100-300,300-500,500-700,700-1000,1000-1400,1400-2600
の階級値200,400,600,850,1200,2000と
度数6,17,16,15,12,5
を掛けたものの合計です。
無限桁の71と54750を比較すると54750が5桁だと仮定して、
771.13が適当な答えになると考えるべきなのかもしれません。テキストの方は中央値の計算式なのですが、
16-20,21-25,26-30,31-35,36-40の階級があり、
それぞれの階級値が18,23,28,33,38で
それぞれの度数が30,35,20,10,5です
100と30と35は度数もしくは度数から求めたものなので無限桁と考え、
2の部分も値を半分にするための数字なので無限桁と考え、
5も階級幅なので無限桁と認識します。
20.5という数字が16-20と21-25の間の数字を表しており
20.5の次の桁がわからない状態ですが
階級幅の20と21がそれぞれ無限桁である場合、
そのちょうど中間の値とされる20.5も無限桁と仮定でき
20.50ということができるので有効数字4桁であるので
23.36となるのかもしれません。
20.50をなぜ4桁で止めるのかわかりませんが
今のところここまで理解しました。以上間違いなどあればご指摘頂けると助かります。
数に関する本を図書館などで探して学んでみます。
ありがとうございます。レポ第1回目完成しました。
テキストを開いてから1週間近く掛かってしまいました。
もっとがんばらねば。がんばって第2回目完成いたしました。
切り貼りがなくてよかった。（笑）ここに書き込もうと思うのは
励みになりますね！テキスト持ってらっしゃる方に質問です。
家にある統計学のテキストのタイトルは
「統計学」
なのですが、
「新・統計学」
なるものが同じ著者で存在するようです。
私は今年の4月入学なので、
「新・統計学」
の方が古いものなのでしょうか？
ちなみに家の「統計学」は
1994年から続いているらしい
2003年4月刷です。ヤギノさん
ウチが持ってるのは確か「新」のないヤギノさんのと同じのです。あ、ウチ57期4月入学です。会社に置きっぱなしなので明日確認しますね>>よーこさん
ありがとうございます。
おまちしてまーす。ヤギノさん、こんばんはぁσ(^-^)
ふにゃは入学が古いので、「新・統計学」です。
最初のころはかなり誤植があったので、刷が新しい人はその分が修正されていると思います。
多分、1994年版の前に統計学があったので、それから新しくしたから「新・統計学」になって、
そのあとだいぶだったので「新」が省かれたんだと思います。
ところで、ご質問の意図はいかに？>>ふにゃ＠さん
こんばんは、レスありがとうございます。
なるほどやっぱり古いのが「新・統計学」なんですね。誤植ですか。
答えがどうしても合わないっ！
っていうのは今の11刷でもあるので、あれは答えが間違っているんだと
思う事にしていたりする問題があったりします。（笑）質問の意図は単純なのですが、
某オークションに「新・統計学」が出品されていまして、
ふと自分のを見ると「統計学」と書いてあるので
もしかしたらこの誤植と感じたりする答えとか
問題に答えがなかったりとかは
事務局が間違って古いのを送付してしまったのではないのかな
などと考えてしまったからなのです。
ありえないとは思いながらも
「新」という言葉に惑わされてしまったみたいです。ずっと毎日統計学のテキストばっかり見ていたので
気分転換が必要かもしれません。ちょっと休憩して出直してきます！
出直して来ました。（笑）
ということで統計学の勉強につかれた人は
ハンバーガー統計学
と
アイスクリーム統計学
はいかが？googleで検索してみるとあら不思議。
ヤギノさん、おそくなっっちゃったけど、私のは『統計学』２００２年３月２０日初版第１０刷とあります。
【非売品】とも書いてありますね。著者紹介では苦みばしった鳥居先生の顔写真が・・・。>>よーこさん
確認ありがとうございます。
ふにゃ＠さんが云われているように
「新」のない方が新しいみたいです。
お騒がせしました。先生の写真、マーロン・ブランドみたいですよね。
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