[×]【期間限定】みんなで統計学プロジェクト【12月31日まで】

[miyu-mama]

みよみよさん、電卓購入したんですね！
私は、1つレポートしあがってから統計学勉強しようかなと思ってますが、
その時はご指導宜しくお願いしますね
なんかテキストをざっと見たところ難しそうだけど大丈夫かな？！

[sayu]

kafkaさん、３３で回答されていたP49の問題についてですが、もう一度質問させてください。

この問題では154～180は海外駐在社員のデータと偏りがあるので
2桁の乱数でやると全体のデータにはならないですね。
例題の場合で2桁を採取して+100をすると、181～199は存在しない為
偏ってしまいます。例題のように後半だけ数字が大きくなってしまう標本は
3桁で乱数を採って出た数字から180×ｎを引くといいです。(回答は1～180にする)
そして901～999の数字が出た場合は読み飛ばしてください。　∵ 180×5＝900

とおっしゃっていますが、最後の901－999を読み飛ばす理由がわからないのです。よろしくお願いいたします。

[Kafka]

説明不足でしたね、すいません。

3桁で乱数をつくると　000～999ですね。　これはすべて同じ確率であらわれます。
つまり180周期で考えると

001～～～～～～～～～～～～～180
181～～～～～～～～～～～～～360
361～～～～～～～～～～～～～540
541～～～～～～～～～～～～～720
721～～～～～～～～～～～～～900
901～～～～～～999、0　　？？　　　　　
となります。つまり1080までの乱数でないと101～180だけ出現率が
減ってしまうことになります。
0～100：101～180＝6：5　で現れてしまいます。
これで統計をとると極限では6：5に偏った統計結果になってしまいます。

[sayu]

よくわかりました！！！ありがとうございます。

[みよみよ]

＞miyu-mamaさん
一緒にゆっくりやりましょう～！
待っていますね～！

[森野にゃんこ]

また質問です。

第３章、８８ページの応用３・１と３．２ですが、
どのように考えれば、回答例にあるような公式が
導き出せるのでしょうか？

うまくいえないのですが、意味、分かりますか？？

[Kafka]

3・1　　　N=5！　これは全部で何通りあるかです。
　　　　　3P3＝A、B、C　の並び方で　A-B-Ｃ　Ａ-Ｃ-Ｂ　Ｂ-Ａ-Ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｂ-Ｃ-Ａ　Ｃ-Ａ-Ｂ　Ｃ-Ｂ-Ａ　 の6通り
　　　　　2P2＝残りのD、E　の並び方です。　　D-E　E-D　　で2通り

　　結果　　　(3P3×2P2)/5!　　となります。

3・2　　　分母は5人のうち3人を選んで並べる並べ方です。　60通り
　　　　　　分子は　　A-B-C　の一通りだけなので　1　　です。

[Kafka]

オマケ

知っている人も多い公式かとおもいますが
　　
　　　ｎPｒ　　このパーミュテーションの公式は
　ｎ　(ｎ-1)　(ｎ-2)　(ｎ-3)　・・・・　(ｎ-ｒ)　　と
ｎから(ｎ-ｒ)のｒ個の数字の掛け算です。

つまり　　10P3　だと　　10×9×8＝720
　　　　　　400P5　だと　　400×399×398×397×396＝いっぱい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。

　　　　　ｎCｒ　　　　コンビネーションも
ｎ　(ｎ-1)　(ｎ-2)　・・・　(ｎ-ｒ)　　上からｒ個の掛け算　が分子
1　2　3　・・・・　ｒ　　1からｒ個の掛け算が分母　　ででます。

つまり　　10C4　だと　　　　(10×9×8×7)/(1×2×3×4)　＝210
　　　　　5000C6だと　　(5000×4999×4998×4997×4996×4995)÷
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1×2×3×4×5×6)＝面倒臭い
となります。　　この方法の利点は約分がほぼ必ずできるという点です。

時間がないときには(テスト等)この方法だと10秒は短縮できますよ。Fightです。

[１０００マイル]

>>83
Kafkaさん、いつもありがとうございます。
このボーナス知識、いいですねぇ。なんか高校時代にやったような気もしますが、すっかり忘れていますね。
あの頃がなつかしい～(遠い目)

[１０００マイル]

P107には
「ベルヌーイ試行の確率ｐが非常に小さく、試行の回数ｎが非常に大きい場合(中略)、ポアゾン分布を用いれば計算が容易になる」とあります。

この｢非常に小さく｣｢非常に大きい｣とはどの程度のことを言うのでしょうか？
テキストレベルでは、「二項分布で｣｢ポアゾン分布で｣という指定がされるので、そこまで気にする必要がないのでしょうか。

[森野にゃんこ]

☆Kafkaさん
丁寧な解説を、ありがとうございました。

試験問題を読んで、順序か組み合わせかを
ぱっと判断できるかどうかが、
わたしにとっての課題ですね。

それには、参考書の練習問題で、数をこなすしかないか・・・
がんばります。

[１０００マイル]

そうですね。私も順列と組み合わせを見分けることに自信がありません。
高校時代にやり残した事のひとつかもしれません。来週は「問題集」のほうで順列・組み合わせをやりましょう。

[１０００マイル]

P109の応用例3ですが、記述が間違ってませんか？

問題文どおりに解答すれば、
ポアゾン分布の公式は、f(x) = (e＾-np x np＾x)/x!　ですから、
f(0) = (e＾-0.01 x 0.01＾0)/0!　となり、
= 0.990049833　ではないでしょうか。

①f(0)=　の式の記述で0.01が0.1と表示されています。
②解答が小数点以下4桁まで示していますが、0.9901となることはないのではないでしょうか。

[Kafka]

＞88
これは明らかに間違いです。私もテキストをやってるときに気がつきました。
ポアッソン分布の公式は

　　　ｆ(ｘ)＝e＾-M×M＾ｘ/ｘ！　なので同じ数字が何度もでます。Mとｘですね。

　ポアッソン分布は極限の計算なので試行回数が少ないと二項分布と
大きく外れます。私は二項分布でやる問題をあえてポアッソン分布で
やってみて、どうすると誤差が大きくなるか？ということをやってみました。
一度試してみてください。図にするとなお良いと思います。
ポアッソン分布がよく理解できると思います。

　　　　　　　　　　　 . . . .
追記：二項分布でできそうなものは全て二項分布でやるのがよいと思います。

[１０００マイル]

>>89
Kafkaさん、ご解説ありがとうございます。
「これは間違いだろう」というのに、やや自信がありました。

>>88の②の部分は、あえて四捨五入でなければ、0.9901もありうる、ということなのでしょう。

[投稿者]

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