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＞1000マイルさん
＞「自由度n-1」で割る理由
これは母分散のことですか？母分散のことだとしたら、以下の説明で大体良いと思うのですが。（えっと、私は統計学取ってないんですが、ちょっとワケあって最近統計学をちと勉強したもので）
たとえば100人の標本集団で、平均値が60だったとしますよね。
すると、バラついているのは一見100個のデータのように思えますが、その中で変動できるのは実は99個で、最後の1個は残りの99個に好きなように振り回されているわけで、自分では勝手に動けないんですよ。
つまり平均値を60にするためには、その1個のデータさんだけは、どうしてもそこにとどまってないとダメなんですね。
バラつきの原因になっているのは自由に変動できるデータ「独立変数」なので、その個数、つまりn-1で割るのが妥当というわけですネ。て書いたけど、母分散の話ぢゃなかったらゴメンナサイです。
citrusさんの説明が簡潔で秀逸ですが、ウィキペディア(Wikipedia)という
電子百科辞書のホームページで複雑な証明も載ってました。
この辞書は誰でも使えて、それでいて資料の検索に便利なのでよく利用してます。
経済学で将来絶対に役に立つという根拠のない自信から分厚い統計学の
本を買ってきて統計学(2周目)をやってます。だんだん卒業が遠くなってる気がします。僕はテキストをやってるときはｎ-1についても「そういうものなんだ」
と深く考えずに進めてました。このｎ-1で割るという行為はずっと最後まで
出てくるのでそのうち違和感が無くなってくると思います。またまた質問です。
第２章に出てくる「平均」とは「算術平均」なのでしょうか？
もし、そうなら、２章が終われば第１回目の課題が出来ますよね？citrusさん
レスありがとうございます。
s^2=1/(N-1)x{Σ(Xi-X平均)^2}の公式に出てくるn-1の件でした。これを母分散と呼ぶのでしょうか。
経済学辞典には、母分散はσ^2=～の式で書かれていました。似ている気もします。
ご説明いただいた、「ひとつのデータは留まっていなければならない」という考え方は面白いですねぇ。なんだか宇宙で惑星の動きを測定しているようなイメージですね。ありがとうございました。しかし、ニフ慶の皆さんは、ほんといろんなことをご存知です。知の宝庫という言葉がぴったりです。
kafkaさん
wikipediaのご紹介、ありがとうございました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/
ですね。そうかぁ、Kafkaさんは｢分厚い｣本も学習なさっているのですね。どうりで、お詳しいはずですね。
上には上がいるなぁ。森野にゃんこさん
辞書を見ると、
算術平均：観測値の総和を観測個数で除した値
となっています。
つまりは、ΣXi/nということで、第２章の平均とは算術平均のことだと思います。
そうですね、レポート１できるかもしれませんね。ごーごー！！＞1000マイルさん
私は統計学のテキストを持っていないので、前後の流れがちょっとわかりづらいのですが、
s という記号を使っているということは、おそらく標準偏差の話だと思います。
なぜそこでs^2という2乗の形式を取っているのかは不明ですが。。。
ここでのsは母標準偏差の推測値ではないでしょうか。
まあ、結局のところ、分散＝標準偏差^2ですからね。どこまで行ってもこのn-1くんがつきまとってくるわけですよ。けっこう1000マイルはそそっかしいので、皆さんに確認させてください。
P66の練習2です。
平均はΣXi/nですから、(25+18+30+19+28+40)/6=26.67 これはいいですね。
分散は(ΣXi^2-平均xΣXi)/(n-1)です。
ΣXi^2 = 25^2+18^2+30^2+19^2+28^2+40^2=4594
平均xΣXi = 26.67 x (25+18+30+19+28+40)=4267.2
ですから、分散は(4594-4267.2)/5=65.36
ではないでしょうか？計算違ってるかな。
>>52
citrusさん。
このテキストでは、はじめのうち分散sとなっているのですが、第４章あたりになると、分散σとなっているんです。
平均も記号が変わっているんですねぇ。理由はわかりませんが。
n-1とは仲良く付き合っていきます。予定では、とっくに終わっている第１章からの質問
（3回やって、初めて疑問に思う私って・・・）質問１（P41）
Σが出てきましたが、このΣの下にある i（サブスクリプト）=1 ってありますが、
この i=1 ってどんな意味があるのでしょうか。
場合によっては i=2 や3 になったりするのでしょうか？質問２（P33）
応用例題で、自分で観測データ表を作成するのですが、
このときの観測値Ｘi の欄は、ＧＮＰについてなのだから、
数値のみになるのですよね？
それとも、国名と数値？一番最初にやったときのを見ると、国名を私は書いていて・・・
お恥ずかしいことに、だんだん混乱してきたみたいです。横レスでごめんなさい。
分散の表記が違うのは、対象が母集団か標本化の違いではないでしょうか？対象が母集団のとき 分散=s^2
対象が標本のとき 分散=σ^2
です。分散は２乗（ここでは、s^2、σ^2と書いてみました）なので、
sとσは標準偏差だと思います。細かい突っ込みでごめんなさい。。。サンプリングしたデータ（標本）と対象の全データ（母集団）の違いは
しっかりおさえて勉強してみてください。＃もっと詳しい方がいましたら、フォローお願いします。
質問３ （P49） 練習問題１
男子社員の年齢分布の相対度数分布表で、境界値の幅を「５」とした場合
たとえば、「３０－３５」とした場合の階級値は 「３３」だと思うのですが
「３２．５」ということはないですか？
Ｐ３８では、境界値の幅が「１０」なので、１０／２＝５だから、１３５＋５＝１４０
Ｐ４９では、境界値の幅が「５」なので、５／２＝２．５だから、３０＋２．５＝３２．５年齢に小数はないはずだけれど・・・。って関係ない？
質問４ （Ｐ５０） 練習問題３
ここで初めて度数分布表やヒストグラムをみて、何が読み取れるかというような記述が出てきます。
この問題に限らず、分析するにあたり着目すべき項目みたいなのがあるのでしょうか。
適当な参考文献などありましたら、ご教示願います。>53
このテキストの特徴なんですが、答えが直接載っているときは途中計算を
関数電卓で直接パラメーターを打ち込んでだしてることがあります。
平均が26.67となってますが、実際は26.6666666666・・・・ですね。
この数字で実際にやってみると正解がでます。＿
尚、 ΣXi＝Ｘ *ｎ ですね。 観測値の合計＝平均×標本サイズ。
これを利用すると ＿
Ｓ＾2＝1/(ｎ-1)*(ΣＸｉ＾2-ｎ* Ｘ＾2)
標本標準偏差＝ｎ-1分の1 × (観測値2乗の合計-標本サイズ×平均の2乗)
という式が導き出されます。
当てはめると
Ｓ＾2＝(1/5)*(4594-6*平均＾2)＝45.46666666・・・・ となります。手書きでやれるといいのですが、文字ズレ等で分からなかったらまたご質問ください。
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