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論理学について、もろもろを語りましょう！
しらすさん
ご要望にお答えして、スレたていたしました。（*´▽｀*）実は次回の試験で３科目も持ち込み可があるので
油断してちょっと｢論理学ワールド」をお散歩しようかと思います…
ずーっと、誘われてたし～。。 笑やっぱり、手ごわそうなこの科目。
論理的に考えるとは何？ からして？？ですし、
統計学同様、「これってどういうこと？」と、
おたずねしまくります。
履修済み、または履修中の皆様からご意見いただきたいので、
どうかヨロシクお願いいたします。せば、論シスって、まだいるのかしら･･･
eriko.さん、スレたてて頂きありがとうございます。
しらすさん、学習相談スレでの書き込みありがとうございます。論理学についてイロイロ語りたいんですけどねぇ…
何を、どのように、語ればよいものやら…（一応、履修中ですが。苦笑）
とりあえず、今年のレポ－ト課題（総合）についていくつか気づいた事を少々。
今、手元にテキストも参考書もないので、誤った点があるかと思いますが、
レポ－トをまだ一回も提出してない初学者の妄言（？）として許して下さい。（総合科目。恒真命題の有用性について）
恒真命題って、内容がないですよね。
例えば、｢人間であるならば、人間であるか人間でないかのどちらかである。｣
という命題のように。記号化すれば、“ｐ→ｐ∨￢ｐ”でしょうか。
でも全く有用性がないようには思われない気がします。一つは、帰謬法（？。←この表現間違いかも）ではないでしょうか？
少なくとも帰謬法は、述語論理における演繹では有用なはずです。
ただし、これは恒偽命題の有用性であって恒真命題ではないのでは？
と言われるかもしれません。しかし、恒真命題が成り立っているからこそ
恒偽命題が成り立つ（つまり、恒偽命題は恒真命題に依存して
成立している）と考えることが出来るなら、有用な帰謬法を導くことが
出来るという意味で恒真命題には有用性があると言えないでしょうか？
（恒偽命題が恒真命題に依存する、というオレなりの解釈は、
説明（＝詭弁？）が長くなりすぎるなので省略します。）二点目は、コンピュ－タ－などのプログラム理論と真理関数理論
とが理論的に延長線上にあるのであれば、それ故に真理関数理論
には有用性があるのでは？というアイディアです。ただし、その為には
恒真命題が成立しているからこそ、真理関数理論が成立するという、
さらなる論理的飛躍が正当化される必要がありますが。ダラダラと書き込んでしまいましたが、皆様のご意見お待ちして
おります。↑の訂正です。
《コンピュ－タ－などのプログラム理論と真理関数理論
とが理論的に延長線上にあるのであれば》は、
↓
《真理関数理論の延長に、コンピュ-タ－等のプログラム理論が
あるのであれば》、です。また、また訂正です。（汗汗汗）
帰謬法についてカン違いしてました。。。帰謬法とは、“（ｐ→ｑ∧￢ｑ）→￢ｐ”のように、
何かを仮定して（ここではｐ）矛盾が導かれたら、
仮定の否定（￢ｐ）が導かれる、というものらしいです。
したがって《０３》での、
《ただし、これは恒偽命題の有用性であって恒真命題
……（恒偽命題が恒真命題に依存する、…で省略します）》
という部分は丸ごと不必要になります。ただ、それならばもっとストレ－トに恒真命題の有用性を
主張できないでしょうか？
量化記号を含む演繹に、真理関数的恒真命題を
用いることが出来るのですから。
なんか上手く表現できませんが。あ—！！勝手に発言して勝手に混乱してしまいました。
スンマセン…… どなたかオレに光を！！コンノさん
早速書きこありがとうございます。
ヒトリボッチだったら、どうしようかと思いました。。（（（(((T-T;;しかし、論理学はホントにイミフメー。。 溜息
まだ、第一歩ですが、この
>“（ｐ→ｑ∧￢ｑ）→￢ｐ”のように、
>何かを仮定して（ここではｐ）矛盾が導かれたら、
>仮定の否定（￢ｐ）が導かれる、というものらしいです。というと、アリストテレスの三段論法が基盤ですか？
>｢人間であるならば、人間であるか人間でないかのどちらかである。｣
というよりも、
「人間は二本足で移動する、動物は二本足、又は四本足で移動する。
ゆえに人間は動物である。」のような感じが三段論法だった気が…
演繹（仮定）が真ならば、恒真命題。
偽ならば恒偽命題。それを共通言語化として「記号化」したもの。
なのかしらん。。 と思うのですが、それでいいのかな？恒真命題、すなわちトートロジーは、「内容に関係なく真である」ことを指します。したがって、日本語などの自然言語で表された内容に有用性があるかどうかは、根本的に問題とされていません。
トートロジーというのは、推論の形式の正しさを示してくれるものであって、内容の真偽は関係ないのです。例えば、次のような推論を考えてみて下さい。
女性は出産能力がない。
アリストテレスは女性である。
したがって、アリストテレスは出産能力がない。この推論、真でしょうか偽でしょうか。答えはレスを待ってから(^-^)
上の問題の前にこちらを答えていただいた方が、解答編の説明順序がスムーズなので、こちらを先にお考え下さい。
人間は呼吸をする。
動物は呼吸をする。
ゆえに人間は動物である。この推論は真でしょうか、偽でしょうか。
みなさん、こん＊＊は、ＡＳＳＡＫ（アサック）です。
気がついたら、こんなスレが立っていたのでびっくりしました。(^^)
私も、論理学レポート再挑戦組として、がんばって発言して行こうと思います。
というわけで、とりあえずご挨拶だけでした。
ジュウイチさん
ワタシばかりしゃべっているのも、ナンですので
もちょっと、みなさんのご発言を待ってから…だけど、解ってらっしゃる方の問いのかけ方は
“サスガ”なもんがありますね～。。
これからも、グングン引っ張っていってくださいまし。eriko.さん、《06》の問いに対する返事が遅くなり
スミマセン。。。
eriko.の疑問に対する答えの核心部分は
いまジュウイチさんが説明しようとしているトコロ
にある、とオレには思われます。
スレ、たったばかりなのに、オレの話題の出し方が
唐突だったかもしれません。ジュウイチさん、的確なフォロ－、
ありがとうございます。
この後のジュウイチさんの解説も期待して
しまっても宜しいでしょうか？
オレが答えなければならないところを
お任せしてしまう形になってしまいますが、、、
ちょっぴり、オレには勉強不足/知識不足で
上手く説明する自信が無いのです。
申し訳ないのですが。erikoさん、コンノさん、とりあえず、真か偽かだけでも答えてみません？ 理由は書かなくてもいいですから。
では、答えだけになりますが。 07:の推論は真。08:の推論は偽。だと思います。ただ、その理由を分かりやすく説明するのが難しいーーーーー。
ワタシは07が真。08が偽。
07が真であるという理由は、前提と結論の間に矛盾が無いから。
（アリストテレスが女性であって、女性には出産能力が無いという
命題そのものの正しさは関係ないという主張がおりこんであってスゴイ例題です）08は必ずしもそうでない、＝ 呼吸をするのは動物だけでない
演繹そのものが偽りであるから。。…って、あてずっぽうです。
お二人とも正解です。で、これをどうやって説明するかです。
まず、自然言語を人工言語に置き換えます。
人間は呼吸をする。…(1)
動物は呼吸をする。…(2)
ゆえに人間は動物である。…(3)
(1)も(2)も文の構造が同じで異なる内容を表す原子命題ですから、それぞれＰ、Ｑと表します。
二つの原子命題から導かれる結論(3)は、(1)とも(2)とも異なる構造の文で、かつ内容も異なりますから、これはＲで表します。
３つの命題について真理表を作ります。真なら１、偽なら０です。Ｐ Ｑ Ｒ
１ １ １
１ １ ０
１ ０ １
１ ０ ０
０ １ １
０ １ ０
０ ０ １
０ ０ ０(1)と(2)の両方が前提となっていますから、これはＰ∧Ｑと表せます。つまり、Ｐであり、かつＱであるならば、Ｒが成り立つということになるわけで、>>08の推論は(Ｐ∧Ｑ)⊃Ｒというふうに形式化できるわけです。真理表を作ります。
Ｐ∧Ｑ (Ｐ∧Ｑ)⊃Ｒ
１ １
１ ０
０ １
０ １
０ １
０ １
０ １
０ １表を見て分かるとおり、この推論はトートロジーではありません。したがって、この推論は誤りであるということになります。自然言語で確認してみましょう。
人間は呼吸をする。…Ｐ
ゴキブリは呼吸をする。…Ｑ
ゆえに人間はゴキブリである。…Ｒ「動物」のときは、結論の正しさに引きずられて推論自体も正しいように思い込みがちです。「動物」をちょっと具体的なものに置き換えれば推論のおかしさは一目瞭然ですね。
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